Der Satz von Bayes und naturwissenschaftliche Induktion

Der Satz von Bayes und naturwissenschaftliche Induktion

Author(s): Bernhard Dick

Publication: Bunsenmagazin, Issue 6 2018, Aspekte, Seiten: 213 - 223

Publisher: Deutsche Bunsen-Gesellschaft für physikalische Chemie e.V., Frankfurt

Language: German

DOI: 10.26125/f5pw-v269

 

Introduction

In den Naturwissenschaften geht es darum, aus Beobachtungen oder experimentellen Daten Schlüsse zu ziehen. Das Ergebnis ist in der Regel ein Satz, etwa „In Wasser gelöste Salze leiten den elektrischen Strom“, oder „alle Körper fallen unabhängig von ihrer Masse im Vakuum gleich schnell“. Meist gibt man sich aber mit solch allgemeinen Sätzen nicht zufrieden sondern möchte zu quantitativen Aussagen kommen. In einem ersten Schritt kann man Eigenschaften wie z.B. den Schmelzpunkt TS einer Substanz definieren, deren Wert gemessen werden kann. Zur Beschreibung von Zusammenhängen zwischen verschiedenen Größen werden Modelle entwickelt, welche den interessierenden Teil der Wirklichkeit abbilden sollen. Diese Modelle enthalten Parameter, für welche das Modell mathematische Beziehungen postuliert. Für das Problem des freien Falls wären das z.B. die schwere Masse mS (d.h. das Gewicht), die träge Masse mT (welche die Beschleunigung mit der Kraft verknüpft), die Fallhöhe x, die Fallzeit t, und schließlich eine Konstante g, welche die schwere Masse mit der Kraft verknüpft, welche der Körper auf eine Waage ausübt. [...]

 

Cite this: Bernhard Dick (2018): Unterricht: Der Satz von Bayes und naturwissenschaftliche Induktion. Bunsenmagazin 2018 6: 213-223. Frankfurt am Main: Deutsche Bunsen-Gesellschaft für physikalische Chemie e.V. DOI: 10.26125/f5pw-v269

 

References

[1] Devinderjit Sivia und John Skilling, Data Analysis: A Bayesian Tutorial, Oxford University Press, 2. Rev. Aufl age, ISBN: 978-0198568322.

[2] Andrew Gelman, John B. Carlin, Hal S. Stern, David B. Dunson, Aki Vehtari, und Donald B. Rubin, Bayesian Data Analysis, 3rd Edition, CRC Press, ISBN: 978-1439840955.

[3] Allen B. Downey, Think Bayes: Bayesian Statistics Made Simple, O’Reilly and Associates, ISBN: 978-1449370787; Die PDFVersion gibt es kostenlos bei “Green Tea Press”, http://greenteapress.com/wp/think-bayes/.

[4] Thomas Bayes, Phil. Trans. 53, 370-418 (1763). Einen Scan der Originalseiten findet man unter: doi:10.1098/rstl.1763.0053 2053-9215. Eine deutsche Übersetzung findet sich in dem Taschenbuch: Versuch zur Lösung Eines Problems der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Classic Reprint), Forgotten books Verlag, ISBN 978-1334264023

[5] R. T. Cox, Probability, Frequency, and Reasonable Expectation, Am. J. Phys. 14 1–13 (1946).

[6] Diese Gleichung, hier übersetzt in unsere Nomenklatur, steht in [5] ohne Nummer in dem Absatz vor Gleichung (14) auf Seite 8.

[7] Streng genommen sind beide Formeln nur identisch über den Bereich, über den die a-priori Wahrscheinlichkeit p(T) den Wert 1 hat. So verschwindet die Inferenz p(T|θ) für negative Temperaturen, während die Likelihood p(θ|T) dort positiv ist. Wenn die Standardabweichung σ viel kleiner als θ ist, ist diese Differenz unerheblich. Andererseits verhindert eine korrekt gewählte a-priori Wahrscheinlichkeit physikalisch unsinnige Ergebnisse.

[8] M. Backowic, E. Shane Price, C. K. Johnson, J. P. Ralston, A distribution-based method to resolve singe molecule Förster resonance energy transfer observations, J. Chem. Phys. 134, 145101 (2011).

[9] J. Skilling, R. K. Bryan, Maximum-Entropy Image-Reconstruction - General Algorithm; Mon. Not. R. Astron. Soc., 211, 111–124 (1984).

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